光纤中的射线光学理论（4）

xx_912

光纤中的射线光学理论                  2．2．2 渐变型光纤中的射线光学分析                         ---- 渐变折射率光纤的折射率在纤芯中连续变化。适当选择折射率的分布形式，可以使不   同入射角的光线有大致相同的光程，从而大大减小群时延差。                   ---- 光学特性决定于它的折射率分布。渐变型光纤的折射率分布可以表示为                                                                                                                                                                  式中：g是折射率变化的参数；a是纤芯半径；r是光纤中任意一点到轴心的距离； 是渐变                   折射率光纤的相对折射率差，即                                                                                                                                                                  ---- 阶跃折射率光纤也可以认为是  的特殊情况。使群时延差减至最小的最佳的g在                   2 左右， 称为抛物线分布。下面用射线光学理论分析渐变折射率光纤中子午光线的传输性质。                                        ---- 光线在介质中的传输轨迹应该用射线方程表示：                                                                                                                                             式中： 是轨迹上某一点的位置矢量；s为射线的传输轨迹；ds是沿轨迹的距离单元，                   表示折射率的梯度。                   ---- 将射线方程应用到光纤的圆柱坐标中，讨论平方律分布的光纤中的近轴子午光线，即                   和光纤轴线夹角很小，可近似认为平行于光纤轴线(z轴)的子午光线。由于光纤中的折射率                   仅以径向变化，沿圆周方向和z轴方向是不变的。因此，对于近轴子午光线，射线方程可简                   化为：                                                                                                                                                                  式中，r是射线离开轴线的径向距离。对平方律分布，有                                                                                                                                                                  将式（2-17）代入式(2-16),得                                                                                                                                                                  对近轴光线， ，因此上式可近似为                                                                                                                                                                                    设 时， ， 上式的解为                                                                                                                                                                                    这就是平方律分布的光纤中近轴子午光线的传输轨迹。                   图2-11显示了当 和 时这些光线的轨迹。可以看出，从光纤端面上同一点发出的                   近轴子午光线经过适当的距离后又重新汇集到一点。也就是说，它们有相同的传输时延，有                   自聚焦性质。                                 ，                ，    图2-11  图2-11---- 如果不作近轴光线的近似， 分析过程就会变得比较复杂， 但从射线方程同样可以证 明，当射率分布取双曲正割函数时，所有的子午光线具有完善的自聚焦性质。自聚焦光纤 的折射率分布为：               式中  。可见平方率分布（抛物线分布）是 分布忽略高次项的近似。   ---- 以上分析可知，要想子午线聚焦，折射率分布可用 的形式或用 的形式。 的平方率分布（抛物线分布）是目前通行的分布形式。 图2-12显示了渐变型光纤可以实现自聚焦。                                                                                                    图2-12 渐变型光纤可以实现自聚焦                   <center></center></td>

    </tr>

! T& ^9 Y2 q+ {& B. T: w/ D5 N/ H    <tr>