年末送书活动6:非线性光学(Word格式)

xx_912 · 发表于 2006-1-7 09:37:32

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hechengchang · 发表于 2006-2-2 09:31:15

我是新手

hechengchang · 发表于 2006-2-2 09:32:28

为什么打不开

hechengchang · 发表于 2006-2-2 09:33:19

请回贴

hechengchang · 发表于 2006-2-2 09:34:25

希望块点

xx_912 · 发表于 2006-2-4 06:21:12

引用第4楼hechengchang于2006-02-02 17:34发表的“”:* X/ U0 h* o; {, Z4 y% e
希望块点

可以打开，这是第２章：
第二章电极化率张量的一般性质

   在这一章里我们将利用已得到的经典结果讨论的一些基本性质：
§2.1真实性条件(Reality Condition)

根据（1.2-12）、(1.2-37)(1.2-42)F()的表示式
            (ω) = (ne2/ε0m) F(ω)
               (2.1-1)

                  F(ω) = (1/ω02-ω2-2ihω)
很容易得到
                           (2.1-2)
上式所表示的关系就是电极化率的真实性条件。可以将(1.4-2)式电极化率的真实性条件直接推广到相应的电极化率张量中去，它保证了各阶电极化强度 ,等都是实数。以为例

而某一频率分量n的线性电极化强度为

上式即

表明是实数，从而也是实数。

§2.2 本征对易对称性(Intrinsic Permutation Symmetry)

由一维的非线性电极化率的表示式(1.4-1)可以得到如下关系：
                              (2.2-1)
在上式中，只考虑了场的振动频率，不需考虑场振动方向。在三维电极化率张量情况下，不仅要考虑场的振动频率，而且还要考虑场的振动方向。因为关系
                  (2.2-2)
表示偏振方向为的场分量，其频率为1，与偏振方向为的场分量，其频率为2，两者一起在μ方向感生的二阶非线性电极化强度。也就是说在三维情况下描述电场时，应用配对(α,ω1)和(β,ω2)等来描述，既应给出场的偏振方向，又应给出场的频率，而不能单用频率ω1和ω2等来描述。如果我们将配对(α,ω1)和(β,ω2)交换次序，则相应的二阶电极化率张量元素为
                                    (2.2-3)
而在定义二阶非线性电极化率张量的关系

                                                               (2.2-4)
时，已设其与复数电场的次序是无关的。这样，二阶非线性电极化率张量的任何一对元素都是相等的，即
                                    (2.2-5)
因为这种性质是电极化率张量本身所固有的，故称为电极化率张量的本征对易对称性。
对于三阶电极化强度所定义的三阶电极化率张量 ,也有与(2.2-5)式相类似的关系。即有

                                                         (2.2-6)
在(1.2-39)式中出现的因子3，就是因为三阶电极化率张量元素具有本征对易对称性
                  (2.2-7)
的结果。
对任意阶的电极化，其本征对易对称性表现在r阶电极化率张量元素有r个配对有r!对易不变。

§2.3完全对易对称性(Overall Permutation Symmetry)

对于（1.2-8）式即
F(ω) = (1/ω02-ω2-2ihω)
      =  ,          (2.3-1)

当外加辐射场的频率ω远离共振频率ω0时，式中虚部可以忽略不计，这就是说介质与外加场之间没有能量交换。这时，F(ω)是实数，
   F(ω)=F(-ω)
利用这个结果看一下(1.4-1)式，对 ,用-ω代替ω
                                             (2.3-2)
在中，用-(1+2)代替1或2，不变，即有
         (2.3-3)
这很容易验证,由(1.4-1),
用-(1+2)代替1

                                                               (2.3-4)
在中，用-(1+2+3)代替1，2或3时，不变，即有
            (2.3-5)
须再次强调指出的是：当介质与辐射场之间没有能量交换，即介质是无耗的。则电极化率是实数。此外，(1.4-8)到(1.4-10)是对于一维情况，对于三维情况可以从二阶电极化强度分量的表示式来分析。
         (2.3-6)
这里省略了对角标，的求和。可以看到频率(1+2)是与相对应的。所以在(1.4-8)到(1.4-10)引入的附加频率-(一阶情况引入的)，-(1+2)(二阶情况引入的)和-(1+2＋3)(三阶情况引入的)都是对应于早已存在的频率之和的负值，是与电极化率张量元素的第一个指标相联系的。这样由张量元素通过配对(,1),(,2)与配对(，-1-2)交换后并使之而得到如下的关系：
            (2.3-7)
现在结合(2.2-5)和(2.3-7)可以看到，如果介质是无耗的，将电极化率张量元素中的第一个指标，也包括到对易的配对中去时，那么电极化率张量元素在配对(,1),(,2)与(，-1-2)的任何对易下是不变的。
同理，对三阶电极化来说，通过(,-1-2-3),(,1),(,2)或(,3)这些配对之间的任何对易，由三阶非线性电极化率张量元素所得到的三阶非线性电极化率张量的所有元素也都是相等的，

                                                               (2.3-8)
类似于上面方法，三阶非线性电极化率张量元素也可表示为 ,于是(2.3-8)式变为

                                                               (2.3-9)
这种包括电极化率张量元素中第一个指标在内进行对易时所具有的对称性，叫做完全对易对称性。
•本征对易对称性：
                        (2.3-10)
•完全对易对称性：

                                                            (2.3-11)

§2.4.空间对称性
由于晶体的空间对称性使得的27个元素中的非零元素 27。对称性越高，非零元素越少。同样，对来说，81个元素中的非零元素 81。对称性与电极化率关系后面将详细讨论。下面只从具有中心对称的晶体没有偶阶电极化率张量这个事实，说明晶体的空间对称性对电极化率张量的具体形式的影响。
若一空间矢量在x坐标系中的坐标为x,在x'坐标系中的坐标为x',=1,2,3.则这一矢量在两坐标系中的关系可由坐标变换张量T联系起来
               x'＝Tx       ,=1,2,3                （2.4-1）
对具有反演中心（或中心对称）介质，其x  -x, y  -y, z  -z坐标变换的坐标变换张量
                                                (2.4-2)
其中张量元素T=-.
具有r阶极化的极化率张量在两坐标系中的变换为
      (2.4-3)
极化率张量是表征介质的非线性光学特性的一个量，应与所选择的坐标系无关。所以，当r为偶次时，要保证上式成立，只有

即具有反演中心的介质，偶阶非线性电极化率为0。
在第二章将介绍5.Kleinman对称性和6.时间反演对称性。

§2.5几点说明

1. 关于电极化率的单位
•国际单位制（Systeme Tnternational d'Unites）
•静电单位制(e.s.u)
用表示每个原子的电极化率，那么宏观与每个原子的电极化率的关系为
                                       (2.5-1)
式中n是介质中每单位体积内的原子或分子数。

               不同单位制中用两者的量纲


SI

e.s.u

注意，在两种单位制中的一阶电极化率张量都是无量纲的，其它阶非线性电极化率张量之间的关系有
                                    (2.5-2)

                           (2.5-3)
为方便见，表1-2列出几个和的比值

r=1 r=2 r=3 r=5

12.6 4.1910-4 1.4010-8 1.5610-17

12.610-6 4.1910-10 1.4010-14 1.5610-23

2. 非线性电极化率与线性电极化率之间的关系

  引入非线性系数dijk,与二阶非线性电极化率有如下关系：
                                 (2.5-4)
                                 (2.5-5)
米勒规则(Miller Rule):

               (2.5-6)

给出了线性电极化率张量与Miller 的关系。
  考虑(1.2-37)和(1.2-12)式，可见二阶非线性电极化率与线性极化率之间的关系有
         (2.5-7)
比较(2.5-6)和(2.5-7)式，说明由经典理论导出的(2.5-7)与Miller规则(2.5-6)式的形式是一致的。
  根据实验可由(2.5-6)式求出Miller .对某些晶体在二次谐波、光整流效应以及线性电光效应下的非线性系数dijk和ijk的值可以从表1-2中查出。
将上述结果乘以310-9便可以转换到e.s.u单位制。
最后要指出由(2.5-6)得到的重要结论：在所讨论的频率处，具有较大的线性电极化率的晶体，也显示出具有较大的非线性电极化率。

3．非线性电极化强度的另一表示形式
在有些文献和著作中电场强度的表达式与本文不同，导致其它量的形式不同，现比较如下：

本文有些文献
E(t)＝E0cos(t + ) E(t)=E0cos(t + )
E(t)= E()exp(-it)+E*()exp(-it)    E(t)=(1/2)E()exp(-it)
   +(1/2)E*()exp(-it)
E()=E0exp(-i)/2 E()=E0exp(-i)
(1.3-24)

风铃草 · 发表于 2006-2-11 15:43:01

这么高的威望，那新手就看不到了啊，郁闷

阳光之旅 · 发表于 2006-3-2 00:48:19

可以打开，这是第２章：
第二章电极化率张量的一般性质

  在这一章里我们将利用已得到的经典结果讨论的一些基本性质：
§2.1真实性条件(Reality Condition)

根据（1.2-12）、(1.2-37)(1.2-42)F()的表示式
      (ω) = (ne2/ε0m) F(ω)
      (2.1-1)

         F(ω) = (1/ω02-ω2-2ihω)
很容易得到
                  (2.1-2)
上式所表示的关系就是电极化率的真实性条件。可以将(1.4-2)式电极化率的真实性条件直接推广到相应的电极化率张量中去，它保证了各阶电极化强度 ,等都是实数。以为例

而某一频率分量n的线性电极化强度为

上式即

表明是实数，从而也是实数。

§2.2 本征对易对称性(Intrinsic Permutation Symmetry)

由一维的非线性电极化率的表示式(1.4-1)可以得到如下关系：
                  (2.2-1)
在上式中，只考虑了场的振动频率，不需考虑场振动方向。在三维电极化率张量情况下，不仅要考虑场的振动频率，而且还要考虑场的振动方向。因为关系
            (2.2-2)
表示偏振方向为的场分量，其频率为1，与偏振方向为的场分量，其频率为2，两者一起在μ方向感生的二阶非线性电极化强度。也就是说在三维情况下描述电场时，应用配对(α,ω1)和(β,ω2)等来描述，既应给出场的偏振方向，又应给出场的频率，而不能单用频率ω1和ω2等来描述。如果我们将配对(α,ω1)和(β,ω2)交换次序，则相应的二阶电极化率张量元素为
                        (2.2-3)
而在定义二阶非线性电极化率张量的关系

                                          (2.2-4)
时，已设其与复数电场的次序是无关的。这样，二阶非线性电极化率张量的任何一对元素都是相等的，即
                        (2.2-5)
因为这种性质是电极化率张量本身所固有的，故称为电极化率张量的本征对易对称性。
对于三阶电极化强度所定义的三阶电极化率张量 ,也有与(2.2-5)式相类似的关系。即有

                                    (2.2-6)
在(1.2-39)式中出现的因子3，就是因为三阶电极化率张量元素具有本征对易对称性
            (2.2-7)
的结果。
对任意阶的电极化，其本征对易对称性表现在r阶电极化率张量元素有r个配对有r!对易不变。

§2.3完全对易对称性(Overall Permutation Symmetry)

  对于（1.2-8）式即
  F(ω) = (1/ω02-ω2-2ihω)
   = ,       (2.3-1)

当外加辐射场的频率ω远离共振频率ω0时，式中虚部可以忽略不计，这就是说介质与外加场之间没有能量交换。这时，F(ω)是实数，
  F(ω)=F(-ω)
利用这个结果看一下(1.4-1)式，对 ,用-ω代替ω
                           (2.3-2)
在中，用-(1+2)代替1或2，不变，即有
   (2.3-3)
这很容易验证,由(1.4-1),
用-(1+2)代替1

                                          (2.3-4)
在中，用-(1+2+3)代替1，2或3时，不变，即有
      (2.3-5)
须再次强调指出的是：当介质与辐射场之间没有能量交换，即介质是无耗的。则电极化率是实数。此外，(1.4-8)到(1.4-10)是对于一维情况，对于三维情况可以从二阶电极化强度分量的表示式来分析。
      (2.3-6)
这里省略了对角标，的求和。可以看到频率(1+2)是与相对应的。所以在(1.4-8)到(1.4-10)引入的附加频率-(一阶情况引入的)，-(1+2)(二阶情况引入的)和-(1+2＋3)(三阶情况引入的)都是对应于早已存在的频率之和的负值，是与电极化率张量元素的第一个指标相联系的。这样由张量元素通过配对(,1),(,2)与配对(，-1-2)交换后并使之而得到如下的关系：
      (2.3-7)
现在结合(2.2-5)和(2.3-7)可以看到，如果介质是无耗的，将电极化率张量元素中的第一个指标，也包括到对易的配对中去时，那么电极化率张量元素在配对(,1),(,2)与(，-1-2)的任何对易下是不变的。
同理，对三阶电极化来说，通过(,-1-2-3),(,1),(,2)或(,3)这些配对之间的任何对易，由三阶非线性电极化率张量元素所得到的三阶非线性电极化率张量的所有元素也都是相等的，

                                       (2.3-8)
类似于上面方法，三阶非线性电极化率张量元素也可表示为 ,于是(2.3-8)式变为

                                       (2.3-9)
  这种包括电极化率张量元素中第一个指标在内进行对易时所具有的对称性，叫做完全对易对称性。
•本征对易对称性：
               (2.3-10)
•完全对易对称性：

                                    (2.3-11)

§2.4.空间对称性
  由于晶体的空间对称性使得的27个元素中的非零元素 27。对称性越高，非零元素越少。同样，对来说，81个元素中的非零元素 81。对称性与电极化率关系后面将详细讨论。下面只从具有中心对称的晶体没有偶阶电极化率张量这个事实，说明晶体的空间对称性对电极化率张量的具体形式的影响。
若一空间矢量在x坐标系中的坐标为x,在x'坐标系中的坐标为x',=1,2,3.则这一矢量在两坐标系中的关系可由坐标变换张量T联系起来
      x'＝Tx    ,=1,2,3          （2.4-1）
对具有反演中心（或中心对称）介质，其x  -x, y  -y, z  -z坐标变换的坐标变换张量
                              (2.4-2)
其中张量元素T=-.
具有r阶极化的极化率张量在两坐标系中的变换为
(2.4-3)
极化率张量是表征介质的非线性光学特性的一个量，应与所选择的坐标系无关。所以，当r为偶次时，要保证上式成立，只有

即具有反演中心的介质，偶阶非线性电极化率为0。
在第二章将介绍5.Kleinman对称性和6.时间反演对称性。

§2.5几点说明

1. 关于电极化率的单位
•国际单位制（Systeme Tnternational d'Unites）
•静电单位制(e.s.u)
用表示每个原子的电极化率，那么宏观与每个原子的电极化率的关系为
                        (2.5-1)
式中n是介质中每单位体积内的原子或分子数。

      不同单位制中用两者的量纲

SI

e.s.u

注意，在两种单位制中的一阶电极化率张量都是无量纲的，其它阶非线性电极化率张量之间的关系有
                        (2.5-2)

                  (2.5-3)
为方便见，表1-2列出几个和的比值

r=1 r=2 r=3 r=5

12.6 4.1910-4 1.4010-8 1.5610-17

12.610-6 4.1910-10 1.4010-14 1.5610-23

2. 非线性电极化率与线性电极化率之间的关系

引入非线性系数dijk,与二阶非线性电极化率有如下关系：
                     (2.5-4)
                     (2.5-5)
米勒规则(Miller Rule):

      (2.5-6)

给出了线性电极化率张量与Miller 的关系。
考虑(1.2-37)和(1.2-12)式，可见二阶非线性电极化率与线性极化率之间的关系有
      (2.5-7)
比较(2.5-6)和(2.5-7)式，说明由经典理论导出的(2.5-7)与Miller规则(2.5-6)式的形式是一致的。
根据实验可由(2.5-6)式求出Miller .对某些晶体在二次谐波、光整流效应以及线性电光效应下的非线性系数dijk和ijk的值可以从表1-2中查出。
  将上述结果乘以310-9便可以转换到e.s.u单位制。
  最后要指出由(2.5-6)得到的重要结论：在所讨论的频率处，具有较大的线性电极化率的晶体，也显示出具有较大的非线性电极化率。

3．非线性电极化强度的另一表示形式
在有些文献和著作中电场强度的表达式与本文不同，导致其它量的形式不同，现比较如下：

本文有些文献
E(t)＝E0cos(t + ) E(t)=E0cos(t + )
E(t)= E()exp(-it)+E*()exp(-it)    E(t)=(1/2)E()exp(-it)
+(1/2)E*()exp(-it)
E()=E0exp(-i)/2 E()=E0exp(-i)
(1.3-24)

---这是什么啊？？

para · 发表于 2006-3-6 09:00:24

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caiyc21 · 发表于 2006-3-8 03:57:01

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