本帖最后由 aoyq2007 于 2013-6-8 18:59 编辑
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8 \& p/ M3 u! c8 L3 y8 G4 D根据测量得到的数据点，推断中间某点的（函数）值，或者臆测数据点后面的变化趋势，在工程计算中也是经常用到的，下面即是这个算法的介绍。
' O$ B" Z. W, o3 [9 t w附件中将算法写入EXCEL中，建立自定义函数，可以直接用，里面有示例，按ALT+ F11进入VBA编辑器可以查看具体算法。* {* M `8 J; X4 m2 l1 {5 t5 _
7 ^! ^$ }2 s) Y: g7 H1 e9 V- z4 ~. A
' Excel的平滑线散点图，可以根据两组分别代表X-Y坐标的散点数值产生曲线图 ' 但是，却没有提供这个曲线图的公式，所以无法查找曲线上的点坐标 ' 后来我在以下这个网页找到了详细的说明和示例程序 '.............................................................................. 'http://www.xlrotor.com/Smooth_curve_bezier_example_file.zip '.............................................................................. ' 根据其中采用的算法，进一步增添根据X坐标求Y坐标，或根据Y坐标求X坐标，更切合实际需求 ' 这个自定义函数按照Excel的曲线算法(三次贝塞尔分段插值),计算平滑曲线上任意一点的点坐标 ' ' Excel的平滑曲线的大致算法是: ' 给出了两组X-Y数值以后，每一对X-Y坐标称为节点，然后在每两个节点之间画出三次贝塞尔曲线(下面简称曲线) ' 贝塞尔曲线的算法网上有很多资源，这里不介绍了，只作简单说明 ' 每条曲线都由四个节点开始，计算出四个贝塞尔控制点，然后根据控制点画出唯一一条曲线 ' 假设曲线的源数据是节点1,节点2,节点3,节点4(Dot1,Dot2,Dot3,Dot4) ' 那么贝塞尔控制点的计算如下 程序作者: 海底眼(Mr. Dragon Pan) ' Dot2是第一个控制点,也是曲点的起点，Dot3是第四个控制点也是曲线的终点 ' ' 第二个控制点的位置是: ' 过第一个控制点(Dot2,起点)，与Dot1, Dot3的连线平行，且与Dot2距离为 1/6 * 线段Dot1_Dot3的长度 ' 假如是图形的第一段曲线，取节点1,1,2,3进行计算,即 Dot2 = Dot1 ' 且第二个控制点与第一控制点距离取 1/3 * |Dot1_Dot3|,而不是1/6 * |Dot1_Dot3| ' 假如 1/2 * |Dot2_Dot3| < 1/6 * |Dot1_Dot3| ' 那么第二个控制点与第一控制点距离取 1/2 * |Dot2_Dot3|,而不是1/6 * |Dot1_Dot3| ' ' 第三个控制点的位置是: ' 过第四个控制点(Dot3,终点)，与Dot2, Dot4的连线平行，且与Dot3距离为 1/6 * |Dot2_Dot4| ' 假如是图形的最后一段曲线，取节点Last-2,Last-1,Last,Last进行计算,即 Dot4 = Dot3 ' 且第三个控制点与第四控制点距离取 1/3 * |Dot2_Dot4|,而不是1/6 * |Dot2_Dot4| ' 假如 1/2 * |Dot2_Dot3| < 1/6 * |Dot2_Dot4| ' 那么第二个控制点与第一控制点距离取 1/2 * |Dot2_Dot4|,而不是1/6 * |Dot2_Dot4| '............................................................................................... ' 这个自定义函数的计算流程是 ' Step1: 检查输入的X-Y数值是否有错误，如(输入不够三个点，X-Y的数量不一致,起始搜索节点超过范围等等) ' Step2: 从参数指定的节点开始，计算出四个贝塞尔控制点，得到贝塞尔插值多项式方程， ' 然后代入已知的待求数值，看它能不能满足 f(t)=0 有解 (即曲线包含待查数值) ' Step3: 如果 f(t)=0 有解，根据解出来的 t 值计算X-Y坐标，退出程序,否则继续检查下一段曲线 | 
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发表于 2013-6-8 18:52:17
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