U形波纹管膨胀节刚度和应力计算(1)

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符号说明:
( X9 e2 [* u* L  W1 zFex---- 作用在以Dm为直径的圆周上的轴向力，N;
ex---- 单波轨向变形量，mm; h---- 波纹管的波高，mm;
8 n8 S0 R( o& I* iDm---- 波纹管的平均直径，mm; q---- 波纹管的波距，mm;
( Y8 E- R1 X4 M# @7 K/ V( kDm=Db+h r---- 波纹管波纹的曲率半径，mm;
Db---- 波纹管直边段内径，mm; a---- 波纹管波纹的直线段长度，mm;
δ---- 波纹管的名义厚度，mm; δm---- 波纹管成形后的壁厚，mm;
E---- 波纹管材料的弹性模量，Mpa; m----波纹管厚度为δ的层数;
Cm---- 材料强度系数，热处理态波纹管取Cm=l.5；成形态波纹管取Cm=3.0;
* @: }. m* k) mCwb---- 波纹管纵向焊缝;
( N+ x: I" ?- N2 l" U  @Cf、Cp、Cd---- 形状尺寸系数，由图38、41、42求取。
fi---- 波纹管单波轴向刚度，N/mm;
8 v7 x; p# |8 c8 tKx---- 膨胀节整体轴向刚度，N/mm;
  G6 K4 ]0 B+ C0 oKy---- 膨胀节整钵横向(侧向)刚度，N/mm;
0 W0 m6 F) `5 C4 X- k8 _2 cKθ---- 膨胀节整体弯曲(角向)刚度,K·m/°θ;
/ T% d9 q7 F& a1 t% d. u$ \Ku---- 计算系数
Ku=(3Lu2-3LbLu)/(3Lu2-6LbLu+4Lb2)
Lb---- 波纹管的波纹段长度，mm;Lb=Nq
  G4 w' h  n; ]* n. k2 _" e  aN---- 一个波纹管的波数;
9 P% P- i' ?: h' z( @4 DLu----复式膨胀节中，两波纹管最外端间的距离，mm;
1、刚度计算
1.1、波纹管单波轴向刚度计算
波纹管的波高与直径之比较小，如将其展开，可简化为如图37(b)所示的两端受轴向线载荷的曲杆。轴向的总力为Fex。在弹性范围内，利用变形能法可以推导出轴向力与轴向变形之间的近似关系式(1)。
Fex=[(πDmEδ3)/24C]-ex N (1)
. g8 x9 _% [: w% Z7 m) r5 i式中 C=0.046r3-0.142hr2+0.285h2+0.083h3 mm3 (2)
' f4 A4 Q" j1 t$ h
则波纹管刚度fi′为 fi′=Fex/ ex (3)
考虑到力学模型的近似性以及波纹管制成后壁厚减薄等因素，对公式（1）进行修正并代入（3）式则得：
2 g8 z& r. e9 V2 f6 x8 Pfi′=(1.7DmEδm3)/(h3Cf) N/mm (4)
, Y7 T/ T% p% Y/ `& d% |式中：δm=δ√Db/Dm (5)
: O3 [- {+ J# v8 k% V: V) g; n对于多层结构的波纹管，其刚度按（6）式计算：
* D# l0 C- x, X" C7 Y, K3 Yfi=(1.7DmEδm3m)/(h3Cf) N/mm (6)

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