衍射的分类

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衍射的分类
  

( O# t8 b6 ]6 A     


    根据光源和观察屏离障碍物的距离，可将光的衍射分为两类。
& n8 G5 X. P+ [

0 e( @0 U7 A. N3 Q3 {( v0 \% _(1) 菲涅耳衍射

    光源—障碍物—接收屏距离为有限远，如下图所示。
9 j+ c5 z6 ]+ R1 ]6 x5 Y



8 i  m: U0 u+ H4 I) w9 S(2) 夫琅禾费衍射
/ ]8 u8 w- p* X" e' d  }6 |0 ?* V

, ^! b+ X/ I$ R# k6 q5 G! c
; m2 l. d  f; z: G# E    光源—障碍物—接收屏距离为无限远。这类衍射的特点是使用平行光，因而可以使用透镜来实现夫琅禾费衍射。如上图所示

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单缝夫琅禾费衍射  

    有一狭缝，缝的宽度a远小于长度，这就是单缝。当单色平行光垂直入射到单缝上，由缝平面上各面元发出的向不同方向传播的平行光束，被透镜会聚到其焦平面处的屏上。在屏上可以观察到一组平行于单缝的明暗相间的衍射条纹。下面的程序演示了夫琅禾费单缝衍射的实验装置及衍射图样。

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单缝衍射
5 Y; B, H' N; v% D' K2 f1 n

" }  i2 _" z9 q3 H2.2 菲涅耳半波带法
' F* g1 i8 j) q( A6 J: ^% I
9 d, s4 t+ x7 I( S4 D
$ @5 N9 O6 F9 l
    平行光垂直入射到单缝，单缝处的波阵面上各子波源向外发出球面子波，沿各方向传播。
    考察衍射角

& e1 Y0 D5 R# \3 t的一束平行光，经透镜后同相位地到达P0点，所以P0点振幅为各分振动振幅之和，合振幅最大，光强最强，这是单缝衍射的中央明纹(右图)。
! [& Q$ S8 v* }) u
$ k) A& }4 K' O- M) r0 g



. `5 X# Y1 S1 Y/ ^, [" E( H
$ T! V! q8 ]! F& F# x* w* e   


9 p! p$ f4 E9 O. J  C

1 ]3 K& i6 q  s8 `& z

7 @( k. N& {! W3 `    考察衍射角
7 ^- z% W( m2 ?  X6 M: S
. S8 c3 @# |3 @( |% N7 P+ S不为零的一束平行光，经透镜会聚于屏上P点。波面上A、B两处子波源发出的光线到达P点的光程差
& H5 r& P0 M; X) x& L


4 X. [5 R% T* w# Y. w  j6 Q9 p    如果衍射角

0 O  S0 p- T% q9 Z9 p满足
2 w- _) Q1 D5 ?& C: U/ ?
1 z% H* `+ b2 R- l

  d; _  U/ `: I2 z    我们就可以用相距为半个波长的平行于AC的平面，将波阵面AB划分为2个半波带AA1 、 A1B (如下图所示)。相邻半波带对应点A、A1发出的光线到达P点的光程差为
9 S! i; B' ^; y1 C
，相位差为

。相邻两半波带上各对应点发出的子波到达P点的光振动相互抵消， 则P点为暗点。


# s. |0 d* O7 A# [. f! `' u1 n2 x
    一般地，如果某个衍射角
$ w( l! `& N  w! t0 B& @0 a; y
9 f1 U( c7 _5 Q& t1 L能使波面AB被划分为偶数个半波带，各个波带的作用成对抵消。在这个衍射角的方向上出现暗纹
; Z; E* r5 y, D+ P, m                           

( Y. a! j, V$ \
& l8 X3 @- i" f3 g如果衍射角
$ T8 G. f: R3 w; j) ^0 v
& A0 Q1 H# ~5 o# C" y* e满足
/ [. y$ e- M5 s0 q6 {9 R8 ~* D
7 v. U6 a( X6 `8 [) J- U
& S5 V8 |) A9 ]5 i2 y
, A8 Q; h* Y4 @, X, F- u' l

8 y6 L5 m9 K6 Z+ f$ ?
% c- |$ X  x$ ]" `! h我们就可以用相距为半个波长的平行于AC的平面，将波阵面AB划分为3个半波带AA1 、A1A2 、A2B (如上图所示)。相邻半波带AA1 、A1A2（或A1A2 、A2B）的衍射光在P点相消，剩下的未被抵消的一个半波带的衍射光在P点相干叠加产生亮点。
; P7 N8 W3 M$ R! X! Z/ f; Z; r* b    一般地，如果某个衍射角
4 q9 S+ B9 n, O  O) J
3 D7 r$ ~* X4 Z4 y% H4 S  A能使波面AB能被划分为奇数个半波带，各个波带两两相消后，总要剩下一个半波带的光在P点没有被抵消，因而在这个衍射角的方向上出现明纹
                 

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衍射图样

* C) S0 g7 B( o( X

8 Z( p$ C* @; N. k  \' B
: O, ?' x3 ]3 J6 ~+ x8 Z( k
3 [0 k0 J3 s  N' ~9 A: [& f) j
   
(1) 用菲涅耳半波带法分析
    用菲涅耳半波带法可以大致说明单缝衍射的光强分布。
    中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，它满足条件：
3 `! O: z* P, r, k
5 |& ~0 o) t: {# K" [) a) t5 k

中央明条纹的半角宽为：
                           
: N0 H- {" G- \. B7 |/ S
6 A& H8 m& `7 h0 M3 y
其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。
3 j; }5 L: D9 {! [! K    在上面的演示中，可以改变单缝的宽度、衍射光的波长及单缝位置，观察衍射条纹的变化。(1)缝越窄，条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。(2)衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。(3)因为衍射角相同的光线会聚在观察屏的相同位置上，所以上下移动单缝，条纹位置不变。
3 T7 e1 b' M: S5 k+ b6 ~2 Q- w1 n) J    如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。在两侧某一级彩色条纹中，各种单色光的条纹将按波长排列，衍射角最小的是是紫色，最大的是红色，形成衍射光谱。
(2) 用菲涅耳积分法分析
    用菲涅耳积分(18.1.1)式，可以较为精确地计算出单缝衍射的光强分布。下面仅给出计算结果。
$ ^- U3 C* W" z% o  O屏幕上任一点P 的光强为
6 G" Y  S0 `  K$ m  Q


式中I0是中央明纹中心处的光强，

$ f: A) x6 }4 q! A% _# k。
    从(18.2.4)式，它给出单缝衍射图样相对光强分布情况。暗条纹中心位置满足：

, X1 m8 C- C2 T5 G9 _6 ^

2 C6 L* n: l1 U0 e这与用菲涅耳半波带法所得的结果(18.2.1)式相同。
    光强极大的地方应满足：

9 V( O4 Q& X9 V% B

得到
' r* p/ ^! ]$ _

) f& [9 O' k3 V



# ]/ ^3 M, C" o0 E: m; |除零级外，其它明条纹中心位置与半波带法结果(18.2.1)式略有不同。
    各级明条纹的光强比为：

& S& i5 G- C" v; s9 ]。可见单缝衍射光强集中在中央零级明条纹处。

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圆孔夫琅禾费衍射

! K+ G+ b) b. w# D% Q

  ]7 f. B0 z6 l2 W- l% ~+ F
( p5 K" [& O1 N- A- x: g

* n' J: ]7 z* d, ^% |2 o  W2 g   
8 e# V0 u% G  z0 m* U- O  r    将夫琅禾费单缝衍射实验中的狭缝换成小圆孔，在观察屏上可看到一些明暗相间的同心圆环衍射条纹。下面的程序演示了夫琅禾费圆孔衍射的实验装置及衍射图样。
演示18.3.1 夫琅禾费圆孔衍射
    在圆孔衍射中，圆环中心的亮斑最亮，称为爱里斑，它集中了约84%的衍射光能。第一暗环对应的衍射角称为爱里斑的半角宽度，理论计算得：
) ^1 w5 E+ Y- W. c6 b                 
- l6 Q/ p( a6 \3 Z4 C
- R8 o: A3 _( h- B& b" G6 R
式中D为圆孔的直径，若f 为透镜的焦距，则爱里斑对透镜光心的张角为