衍射的分类

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衍射的分类
  

     
6 T- B& n5 ]  |

, C0 c& \- Q" w6 w) G$ K    根据光源和观察屏离障碍物的距离，可将光的衍射分为两类。


. n8 ]; D6 I# O3 f* N( J(1) 菲涅耳衍射
. q1 y! ^/ K+ T$ ^
    光源—障碍物—接收屏距离为有限远，如下图所示。
0 F% @$ J  H+ `: y6 c2 C
, }0 K; Y% F8 c  K


- f' Y$ ^2 z. r% }1 q5 X9 k(2) 夫琅禾费衍射
! H2 Y2 ?3 P3 F0 r% w5 w+ z3 f0 i# H
3 W& q: x; W5 x4 u
, Y4 b  Q- U1 t8 [/ J9 }
) n6 H) }5 Z3 J, A    光源—障碍物—接收屏距离为无限远。这类衍射的特点是使用平行光，因而可以使用透镜来实现夫琅禾费衍射。如上图所示

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单缝夫琅禾费衍射  
% Y8 J. A& y% ?$ `% _
    有一狭缝，缝的宽度a远小于长度，这就是单缝。当单色平行光垂直入射到单缝上，由缝平面上各面元发出的向不同方向传播的平行光束，被透镜会聚到其焦平面处的屏上。在屏上可以观察到一组平行于单缝的明暗相间的衍射条纹。下面的程序演示了夫琅禾费单缝衍射的实验装置及衍射图样。

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单缝衍射
: d* f5 |5 D3 w8 z; U+ V0 c
5 H) p( n5 B+ `/ O' @+ k
2.2 菲涅耳半波带法

4 y- I/ \  t8 B2 Y6 }

8 k' O6 L" l& V% K+ w  b    平行光垂直入射到单缝，单缝处的波阵面上各子波源向外发出球面子波，沿各方向传播。
    考察衍射角
; i) x& l2 q: [3 m- ?
7 ~' u0 f% H) a+ t6 N  j" n的一束平行光，经透镜后同相位地到达P0点，所以P0点振幅为各分振动振幅之和，合振幅最大，光强最强，这是单缝衍射的中央明纹(右图)。
# ~% D1 d: K* f* O0 C  R% h
* m" R' ~; m/ H/ Q5 \8 q


& \  G; w- y6 r% i/ U
; t/ O; C2 N+ u* D* r
   

2 c4 t# \3 K2 ~. a/ y, o




    考察衍射角
9 R4 U0 w9 a# R* Y3 E+ d+ C. G
不为零的一束平行光，经透镜会聚于屏上P点。波面上A、B两处子波源发出的光线到达P点的光程差
! H" ?8 S7 W# C  r2 a, a
6 N- l# J  I6 }9 `
$ \! E5 j5 h; q
    如果衍射角

满足

1 [& _. R) d* A$ I
; I4 s) m" `# N, [
: o! D# E/ j  I8 r) y    我们就可以用相距为半个波长的平行于AC的平面，将波阵面AB划分为2个半波带AA1 、 A1B (如下图所示)。相邻半波带对应点A、A1发出的光线到达P点的光程差为

. D1 {3 \, }9 \8 ~6 ?. b2 O5 q! ]，相位差为
( d* V3 Q. G1 v+ [
" W  g& X( N' y' V& k5 p  u1 t。相邻两半波带上各对应点发出的子波到达P点的光振动相互抵消， 则P点为暗点。
3 v, K' E4 f3 T  |* Y+ V
2 d% F& ^7 ]- I4 k3 p$ x

    一般地，如果某个衍射角

能使波面AB被划分为偶数个半波带，各个波带的作用成对抵消。在这个衍射角的方向上出现暗纹
                           
6 w; P/ R# A7 L  _$ ?/ `% V$ P! M" S

+ v2 g; c7 \/ M# S! A如果衍射角

满足



& J5 l3 a% A6 ], w
. q' J1 |: t. O1 ~" M: `0 q. Z; d: L

6 g, n) c9 Z1 x7 l0 W我们就可以用相距为半个波长的平行于AC的平面，将波阵面AB划分为3个半波带AA1 、A1A2 、A2B (如上图所示)。相邻半波带AA1 、A1A2（或A1A2 、A2B）的衍射光在P点相消，剩下的未被抵消的一个半波带的衍射光在P点相干叠加产生亮点。
    一般地，如果某个衍射角

能使波面AB能被划分为奇数个半波带，各个波带两两相消后，总要剩下一个半波带的光在P点没有被抵消，因而在这个衍射角的方向上出现明纹
! d. U, o! I8 ?5 B7 m                 

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衍射图样
" V0 {- w8 _0 M/ o# B/ E' t

8 O$ j9 x( {: v( r* B
- R9 s. ~4 T  @
/ [! z8 D8 c- Y5 o# u: m
4 a0 N  ~" k. \
3 ~' F4 U( }2 O% d   
(1) 用菲涅耳半波带法分析
, @/ z& e% H- a    用菲涅耳半波带法可以大致说明单缝衍射的光强分布。
    中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，它满足条件：


5 o6 _2 i( k" }2 N
. Q- t9 e) K0 n6 Q6 B3 E) w中央明条纹的半角宽为：
                           


其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。
    在上面的演示中，可以改变单缝的宽度、衍射光的波长及单缝位置，观察衍射条纹的变化。(1)缝越窄，条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。(2)衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。(3)因为衍射角相同的光线会聚在观察屏的相同位置上，所以上下移动单缝，条纹位置不变。
" h. _' l% _- R* t9 P% a# I    如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。在两侧某一级彩色条纹中，各种单色光的条纹将按波长排列，衍射角最小的是是紫色，最大的是红色，形成衍射光谱。
5 q% ^. n- V) W2 W4 j! M# b(2) 用菲涅耳积分法分析
, a" a9 {: \3 m) W- n    用菲涅耳积分(18.1.1)式，可以较为精确地计算出单缝衍射的光强分布。下面仅给出计算结果。
( A+ {: e. [! F! b0 o3 G( u6 W屏幕上任一点P 的光强为
4 I; Q( e% p; C: l
. e* p2 w! T) P/ `6 \9 }

+ E8 A9 @/ F+ y0 g0 {+ D式中I0是中央明纹中心处的光强，

。
6 G, z) S- A4 h3 o5 J+ T    从(18.2.4)式，它给出单缝衍射图样相对光强分布情况。暗条纹中心位置满足：
, [9 }% h: S' S. [! _

$ z$ Q* K$ D7 i
这与用菲涅耳半波带法所得的结果(18.2.1)式相同。
    光强极大的地方应满足：
; F: u' B( Q9 J# y# O( H

" y& x1 M7 g3 h; [! s7 C
4 P! F% A# P4 h& q得到
& H& k: t& L0 p& n
& u: D0 C+ t4 H4 p1 P
0 D& e/ ~' E( |
4 d, d' ]+ Q) B5 ~


# b$ e6 m" E0 Z  s; R4 J4 n除零级外，其它明条纹中心位置与半波带法结果(18.2.1)式略有不同。
    各级明条纹的光强比为：

4 ?. P& {7 W% y- U* X。可见单缝衍射光强集中在中央零级明条纹处。

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圆孔夫琅禾费衍射
& f4 y, w' {3 R4 W( ]- h& r  E

6 M& r, u! X5 e. O
6 o2 I* V9 F& V3 r! v' B" Z


   
    将夫琅禾费单缝衍射实验中的狭缝换成小圆孔，在观察屏上可看到一些明暗相间的同心圆环衍射条纹。下面的程序演示了夫琅禾费圆孔衍射的实验装置及衍射图样。
演示18.3.1 夫琅禾费圆孔衍射
    在圆孔衍射中，圆环中心的亮斑最亮，称为爱里斑，它集中了约84%的衍射光能。第一暗环对应的衍射角称为爱里斑的半角宽度，理论计算得：
" K% _0 ?1 G% j3 m: U. W                 


式中D为圆孔的直径，若f 为透镜的焦距，则爱里斑对透镜光心的张角为
# T# Z4 c1 \5 t2 y. @                 
, ?- }  Q3 H% ~/ N6 }1 C
/ Y, V" C2 q% g5 l0 J% j, G5 z! s' _  g