衍射的分类

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衍射的分类
% L5 \4 F( c5 S3 a, Q; \  
% V2 {7 y$ ^8 i1 x: m: p' U8 T
     


8 d# g7 T  i* h) q" g6 e    根据光源和观察屏离障碍物的距离，可将光的衍射分为两类。

  O5 V& D# [5 S8 W4 b0 s, S
(1) 菲涅耳衍射

    光源—障碍物—接收屏距离为有限远，如下图所示。
9 U- W) H, C8 y6 v3 h  I$ p2 c5 _0 U
6 j2 F" n, [9 M4 \( `' f! @
* {  N& d: {. [; \* Q  Q' I; @

(2) 夫琅禾费衍射
. `, w7 R0 q1 c1 Y* A

' L; h% M; p2 ]- w& Y" Z! W/ \1 f
    光源—障碍物—接收屏距离为无限远。这类衍射的特点是使用平行光，因而可以使用透镜来实现夫琅禾费衍射。如上图所示

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单缝夫琅禾费衍射  
- N0 s0 F1 `9 O5 A( A2 r
    有一狭缝，缝的宽度a远小于长度，这就是单缝。当单色平行光垂直入射到单缝上，由缝平面上各面元发出的向不同方向传播的平行光束，被透镜会聚到其焦平面处的屏上。在屏上可以观察到一组平行于单缝的明暗相间的衍射条纹。下面的程序演示了夫琅禾费单缝衍射的实验装置及衍射图样。

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单缝衍射


  |& X) ~, ]( Q2.2 菲涅耳半波带法


8 m4 r+ T" N- l$ E
5 _  u' M6 W  Z+ A. a1 `: S5 O    平行光垂直入射到单缝，单缝处的波阵面上各子波源向外发出球面子波，沿各方向传播。
) E; U( c! \; X  I$ [    考察衍射角

的一束平行光，经透镜后同相位地到达P0点，所以P0点振幅为各分振动振幅之和，合振幅最大，光强最强，这是单缝衍射的中央明纹(右图)。

+ m  o8 B& Q9 ]/ k


# A& t2 @( Q; Q! R0 c7 }
- Q' [( D0 H$ Z3 {- u9 G/ a- Z9 F
+ {/ z5 |3 g! c0 A* v# @   
$ J. z+ z  O4 o' U, J

9 c# _: v7 n9 h1 ^1 h* W) y



5 X( {$ H& L9 I; a3 P    考察衍射角
5 v) j0 x7 z. n' Q
不为零的一束平行光，经透镜会聚于屏上P点。波面上A、B两处子波源发出的光线到达P点的光程差


# p# ]( R( T$ D- e1 ?$ b
    如果衍射角
3 b  j7 P: [# A1 T+ h( ]
( H, Q% r# ^4 o$ n- {满足



    我们就可以用相距为半个波长的平行于AC的平面，将波阵面AB划分为2个半波带AA1 、 A1B (如下图所示)。相邻半波带对应点A、A1发出的光线到达P点的光程差为
# v0 |# h" `( u0 W( p9 B8 G* f
6 b" `5 N# ^5 ~1 o, ^8 I; ~) y5 d，相位差为
" {/ A. E4 ], ?+ F. A" {* ]
7 C1 W8 P) w* [( ?& e. [。相邻两半波带上各对应点发出的子波到达P点的光振动相互抵消， 则P点为暗点。
2 r0 V" z0 H7 l% o" u


9 \) f7 i+ c0 v5 d& f: u    一般地，如果某个衍射角
! d& R0 s' n" V! w
能使波面AB被划分为偶数个半波带，各个波带的作用成对抵消。在这个衍射角的方向上出现暗纹
! p0 A# b4 K7 A0 V0 P; r7 T                           
6 L) ~) c1 \: @/ r1 Z

& J7 w, L& n, [如果衍射角
/ x  A7 ?0 h8 \1 v( q
满足


+ Z, X/ r) @8 B5 a; ?) C
* J# T4 h% W+ ^7 M- e) s
! |' o. _* R# u

" A5 K% [2 _1 k我们就可以用相距为半个波长的平行于AC的平面，将波阵面AB划分为3个半波带AA1 、A1A2 、A2B (如上图所示)。相邻半波带AA1 、A1A2（或A1A2 、A2B）的衍射光在P点相消，剩下的未被抵消的一个半波带的衍射光在P点相干叠加产生亮点。
    一般地，如果某个衍射角

8 r: S+ M3 w  ]' F" A5 ~; C$ V8 D能使波面AB能被划分为奇数个半波带，各个波带两两相消后，总要剩下一个半波带的光在P点没有被抵消，因而在这个衍射角的方向上出现明纹
" |, a7 V9 H) g) S+ Z                 

( ]$ K4 r; M$ P: e+ m

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衍射图样
" F/ Q! C" y0 m+ |. f* |7 i

3 P% O% [3 }3 ~8 m" l

, J' Q+ [) d! \1 C2 h
7 X& [4 M: i) U. A- V) ?) \
   
(1) 用菲涅耳半波带法分析
    用菲涅耳半波带法可以大致说明单缝衍射的光强分布。
) E( [3 {# b2 d& O1 S    中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，它满足条件：



中央明条纹的半角宽为：
                           
; d) O) K# P( E0 u+ I8 `8 i
6 r+ G0 U6 y7 h2 b( W
其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。
    在上面的演示中，可以改变单缝的宽度、衍射光的波长及单缝位置，观察衍射条纹的变化。(1)缝越窄，条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。(2)衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。(3)因为衍射角相同的光线会聚在观察屏的相同位置上，所以上下移动单缝，条纹位置不变。
; d2 g; g9 c, P6 c, {  }6 X9 M    如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。在两侧某一级彩色条纹中，各种单色光的条纹将按波长排列，衍射角最小的是是紫色，最大的是红色，形成衍射光谱。
(2) 用菲涅耳积分法分析
# c- f) `( G# }9 w% v' O9 b    用菲涅耳积分(18.1.1)式，可以较为精确地计算出单缝衍射的光强分布。下面仅给出计算结果。
6 b  s* A, i; G6 p屏幕上任一点P 的光强为
. Y2 }8 U9 O9 _
) P8 R, ~1 F  `$ c
3 }* ~9 c8 s% P- v# x
式中I0是中央明纹中心处的光强，

" n: v0 i3 {0 e. j0 j2 {0 U/ M。
    从(18.2.4)式，它给出单缝衍射图样相对光强分布情况。暗条纹中心位置满足：
% e5 @! i; x; n/ B& M2 H/ `# i9 b
* i" Y. N9 Q' f0 U: z

3 x" m$ I$ V- x8 Y) k' [& G这与用菲涅耳半波带法所得的结果(18.2.1)式相同。
    光强极大的地方应满足：
8 @. b' @; O, S" p


得到
8 V8 M7 D" Y. x# i! \4 Y# o
& b8 X5 r1 |! p& d+ j# J! P+ x
% h5 x3 V, B  s! W4 l9 ?) k: U; u/ i3 d
9 ^5 j* ?+ B# K: F4 r

* C8 ]% B) G9 m" R
除零级外，其它明条纹中心位置与半波带法结果(18.2.1)式略有不同。
& ^+ O, b7 M) {8 z; i# y    各级明条纹的光强比为：
+ j# ?4 v- W. X) X5 l2 `' U7 ^, s
。可见单缝衍射光强集中在中央零级明条纹处。

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圆孔夫琅禾费衍射

" z0 m2 t4 M: F" v$ @3 t1 u4 n8 E/ ^




$ H6 ?  r1 @! x8 Y+ `$ u   
! z/ L' [+ S6 e    将夫琅禾费单缝衍射实验中的狭缝换成小圆孔，在观察屏上可看到一些明暗相间的同心圆环衍射条纹。下面的程序演示了夫琅禾费圆孔衍射的实验装置及衍射图样。
' g  T5 k" ]9 k; V演示18.3.1 夫琅禾费圆孔衍射
    在圆孔衍射中，圆环中心的亮斑最亮，称为爱里斑，它集中了约84%的衍射光能。第一暗环对应的衍射角称为爱里斑的半角宽度，理论计算得：
% _3 ?& ~, H% ^1 o7 |9 G                 
" y+ W7 g$ D5 j/ A
( T8 l- r# L' U
式中D为圆孔的直径，若f 为透镜的焦距，则爱里斑对透镜光心的张角为
" a( x0 D5 j2 C' z9 q