薄膜光學與鍍膜技術

qasy · 发表于 2007-5-21 14:37:09

薄膜光學與鍍膜技術
前言：

光學薄膜是指在光學元件上或獨立的基板上鍍上一層或多層之介電質膜或金屬膜來改變光波傳遞的特性。即應用光波在這些薄膜中進行的現象與原理，如透射、吸收、散射、反射、偏振、相位變化等，進而設計及製造各種單層及多層之光學薄膜來達到科學與工程上的應用。在本廠的實際應用上，DM半透板與ITO鍍膜屬於這個領域。

光學薄膜雖早於1817年Fraunhofer已經開始利用酸蝕法製成了抗反射膜，但是真正的發展是在1930年真空鍍膜設備之後。而軍事的需求(望遠鏡、飛彈導向鏡頭、監視衛星、夜視系統等)加速了光學薄膜的開發與研究。計算機的出現使得設計更為方便，相對的各種理論及設計方法因應而出，光學薄膜的研究於是更為進步並充分應用於各種光電系統及光學儀器之中，如光干涉儀、照相機、望遠鏡、顯微鏡、投影電視機、顯示器、光鑯通訊、汽車工業、眼鏡等。

光學薄膜基本上是藉由干涉作用達到其效果的。簡單的如肥皂泡沫膜、金屬表層的氧化膜、水面油層的顏色變化，都可以視為單層干涉的效果。因此，當光在膜層中的干涉現象可以被偵測到時，我們就說這層模是薄的，否則是厚的(k值消散掉)。由於干涉現象不僅跟膜層的厚度有關，而且光源的干涉性和偵測性的種類也有關。

接下來為各位介紹幾個主題1.波動光學基本理論2.薄膜光學的應用及產品介紹3.薄膜設計方法4.金屬鍍膜材料5.光學薄膜的鍍製方法及設備6.光學薄膜材料  。

光學薄膜的製作是理論設計的實現，它不僅和蒸鍍方法及材料有關亦與薄膜支撐者，即基板之表面狀況及材質有密切的關係，事實上光學薄膜的研製的主要困難已經比較少是在設計上，而是在製鍍上，亦即要製造出預期中的光學常數及厚度之薄膜，因此新的製膜方法及監控方式在工程上更顯的重要。

1. 波動光學基本理論

繞射和干涉的現象常常會被拿在一起來討論,繞射可視為很多光源互相干涉,但其數學處理的方式仍然與干涉不太一樣。例如全像或光柵,可以用繞射也可以用干涉來解釋,也各有其數學模式。光的波動說:當一個水波經過一個障礙時,我們可以看到障礙的邊緣會泛起陣陣漣漪,這種現象就是繞射,光波也有繞射現象,這種現象是和光的直線前進或光的粒子說相抵觸的。早在1500年,L.da Viaci 已提及光的繞射,Huygens在1678年首先創立光的波動理論,他把波陣面上每一點都視為一個次級子波的波源,而所有子波前進時的包絡面又形成新的波前,應用這個原理可以解釋光的直線前進、光的反射與折射。
1801年,Young用干涉理論來解釋單狹縫的現象,但實驗結果與預期不盡相符,在1815到1826年間,法國Frenel按照光的波動說完成繞射的數學理論,至此才形成繞射的波動基礎。在此Frenel修正Huygens理論,加入所謂的頃斜因子,因此解決了Huygens不能解釋倒退波不存在的問題。由於光也就是一種電磁波,光的波動數學表示式可自Maxwell電磁方程式導出:亦及
   其中D為電位移(electric displacement)

P為偏極向量(polarization vector)
E為電場向量(electric vector)
B為電磁向量(magnetic vector)
M為磁化量(magnetization)
μ0為磁透率(permeability)

ε0為介電率(permittivity)
J為電流密度
ρ為電荷密度
由公式

可得:

但光波可將maxwell電磁方程式化簡為
   且
故得    又

可得

同樣的方法磁場可得：

設電磁波的速度為ν,則電磁波的方程式又可寫為
及
比較上式可知：
  而
代入可得ν值與光速相同,為
因此我們可以將一個平面光波的電場寫為：

w為光波之角頻率,k=2π/λ,為了計算方便,亦可將光波寫為指數型態

當我們希望進一步了解光再一些介質中的行為時,便可能從波動方程式出發,尋求邊界條件以求了解,例如光纖工學,光柵理論,雷射共振腔理論等都必須利用波動方程式。從光波動理論我們可之光為一種電磁波,當其前進時,電場振動(磁場振動)方向四面八方都有。以常見的日光燈為例,其光線在空氣中之電場振動(磁場振動)方向是不規則的,但是永遠和光波前進方向垂直,如圖：

電場振動方向與光波前進方向互相垂直

故可之一般的光當行進中,會含有來自不同方向電場振動(磁場振動)方向混合波, 電場振動(磁場振動)方向只在一方向內振動或呈現規則性的光稱為偏振光。我們可分析光波電場振動的路徑種類,一般可區分為平面、圓和橢圓偏極光,光學系統中使一般的光變成平面偏極光的元件稱為偏光板,一束光進入有些晶體時,會變成兩束光,我們稱此晶體具雙折射現象,此即與光進入後之電場振動方向有關.

光進入晶體後,會變成兩道光
具雙折射性質的光學元件可稱為波板,光通過波板後電場沿┌ 某一方向(F軸,快軸)振動的┘比┌ 此方向垂直之方向(S軸,慢軸)振動的┘光速度較快1/2波長時,稱此波板為1/2波板,如圖：

光通過波板後電場沿┌ 某一方向(F軸,快軸)振動的┘比┌ 此方向垂直之方向(S軸,慢
軸)振動的┘光速度較快1/4波長時,稱此波板為1/4波板,當在兩面偏光板中間加入兩片1/4波片,可以得到各方向的偏極光。當一片1/4波片的F軸與S軸交叉排置均與起偏振鏡之偏振軸夾45度角時,即可得圓偏極光,如圖：

當該1/4波片的F軸與S軸交叉排列且均與起偏振鏡之偏振軸夾任意角度時,即可得橢圓偏極光,如圖：

1-1 波的干涉與繞射
波重疊與干涉:兩個正弦波或是餘弦波重疊再一起時,振幅會起變化,當兩個
波相對相位差為零或是波長之整數倍時,合成波的振幅是個別波振幅的合,因
此振幅增大稱為建設性干涉,反之, 當兩個波相對相位差為半波長時,彼此振
幅互相抵消而使合成波的振幅縮小,此稱破壞性干涉,波的強度與波的振幅平
方成正比,因此建設性干涉之合成波的強度比兩個別波的強度大。
對於兩個不同相可是同週期之兩個波,其干涉現象中的節線(如圖)之P點必須滿足下列數學式:

亦及節線為波峰與波谷重疊的地方。P 為兩波之相位差λ為波長
其中p = t / T  ，t 為波峰發生之先後差，T 為週期
設d為兩波之距離,θ為節線之方向角,則

因此當建設性干涉時


破壞性干涉時


因此我們可以得到雙狹縫繞射的公式;繞射光點必須滿足以下數學式:

   其中d 為狹縫距離

單狹縫如將狹縫分成左右兩個區段來看,也可以得到破壞性的干涉發生在如
下的情形:
      其中d 為狹縫距離
平常生活中,單狹縫繞射及雙狹縫繞射的現象並不很明顯,而使用雷射光來作
干涉,大抵上只須把兩道光重疊,即有干涉條文產生,當然可能觀察者仍然看不
見條紋,通常最可能的情況是條文的密度太高了,因此只要用透鏡將干涉光場
放大,或是設法讓兩道干涉光的光場間的差異量縮小,我們不難發現,原來干涉
條紋早就存在於光束交會處了。
麥克森(Michelson)曾定義條文可見度V表示干涉條紋的清晰程度:

為亮紋的亮度
為暗紋的亮度
當V=1時,條紋的對比最清晰,是最理想的狀況,當V=0時,條紋完全消失,只出現均勻的光場。
1-2 光柵繞射方式
我們經常利用光柵的繞射方式來檢驗光波的頻普及波長,早期的光譜儀即是
利用表面蝕刻形光柵來對入射光進行分光。
由光的繞射公式:  d sinθ= n λ
兩邊取其微分可得: D cosθ δθ=Nδλ
在此定義光柵之角射散本領為
   所以
從上式可知, 角射散本領與光柵間距d,繞射皆數n成正比,並且也與繞射光柵的狹縫總數N無關。角射散本領只能告訴我們,譜線中心分離的程度有多大,但不能反映出這些中心倍分離的譜線其邊緣重疊與否?欲知兩條譜線是否重疊,就必先知道每條譜線的半角寬δθ,根據前面的光柵圖形,我們知道這是與光柵的條數有關的,因當入射光所經光柵條紋數較多時,繞射光點較細,而當入射光只對一條光柵入射時,我們將發現繞射光點亮帶被拉的很長,暗帶幾乎只剩下一個狹小的點。根據瑞利法則(Raileigh's Criteerion),如圖：

△θ=λ/N d cosθ

其中N為入射光所經光柵總數
在此定義色分辨本領R:
R=λ/△λ
由上式知,當色分辨本領R越大時,其所解析細小波長差的能力也越高,上式
進一步可得
   所以       λ/△λ=nN
從上式得知,光柵的色分辨本領與光線入射所經的光柵線數N和光點階
數n成正比,與光柵間隔d或光柵密度無關。

1-3 幾何光學—光的折射
折射與司乃耳定律
一、折射現象：
  1.光從一物質進入另一物質改變進行方向之現象稱光的折射。因為光自一物質進入他
物質時其速度改變故生折射。
  2.實例：銅幣在水中似乎浮起，米尺在水中似乎彎曲。入射線    法線

二、折射定律：
  1.第一定律：入射線、折射線及界面的法線，均在同一平面上。
  2.第二定律：入射角的正弦和折射角的正弦比是一定值。
註：有某些晶體，其入射線、折射線和界面的法線，可能不在          折射線
      同一平面上。(雙折射現象)
  3.第二定律又稱為司乃耳定律(Snell's law)可寫成
   入射角的正弦和折射角的正弦比稱為折射率。

三、絕對折射率：
光線由真空(大略言之由空氣)進入某種介質所生之折射率，稱為該介質的絕對折射
率。絕對折射率恒大於１，即n≧１。

物質絕對折射率物質絕對折射率
空氣(1atm、0oC) 1.0003 甘  油 1.47
玻  璃 1.5~1.9 酒  精 1.36
鑽  石 2.42 油  酸 1.46
熔融的石英 1.46 水(20oC) 1.33
石英結晶 1.54

四、相對折射率：
光線由第一種介質，進入第二種介質之折射率，稱為第二種介質對第一種介質之
相對折射率。即
五、光路之可逆性：
設n12與n21表示二種物質間第二介質相對第一介質之折射率，與第一介質對第二
介質之相對折射率。
則       故
六、相對折射率與絕對折射率的關係：
若nm為光由空氣進入介質m之折射率，θm為折射角，則
   sinθa＝nmsinθm
因sinθa＝n1sinθ1 ； sinθa＝n2sinθ2
∴n1sinθ1＝n2sinθ2
而；即

七、多層平行界面之折射：
                                                n1
                                                n2

                                                n3
  n1sinθ1= n2sinθ2= n3sinθ3= n4sinθ4
                                                n4
八、折射率與光速：
  1.如圖所示，兩平行光線中，A、B為兩對應點
，當A已達第二介質時，B仍在第一介質中。                   B 介質1
若v1及v2各表兩種介質中光的速度，則經t秒    n1
後，A傳至C，B傳至D。若光在第二介質中       n2 A       D 介質2
速度較慢，則AC較BD為短，但兩者所需時間             r  C
相等。故AC＝v2t BD＝v1t
而
得
  2.光在兩種介質中，傳光較速的介質稱光疏介質，較慢者稱光密介質，光疏及光密與
物質之疏密無關。
  3.光由光疏進入光密介質(v1＞v2)折射角小於入射角，折射線靠近法線，反之由光密
至光疏介質，折射角大於入射角，折射線必遠離法線。
  4.折射率之大小，不但隨兩介質之不同而異，亦隨其光波波長之不同而異。波長較長
頻率較小之紅光對介質之折射率較小，故紅光在介質中之速率較紫光為大。
折射率也常影響介質表面反射之光量大小，設介質表面之反射係數為Ｒ則
註：(a)若第一介質為真空，而第二介質為某介質時，則n12為某介質相對於真空的折射
   率，亦即某介質的絕對折射率n，故n＝n12，而在真空中光速最大，常以C表
   之，故一介質的絕對折射率
   n=C(真空中的光速)/v(介質中的光速)
(b)按(a)之定義，真空的絕對折射率為1；空氣的絕對折射率在一大氣壓及室溫情
   形下約為 1.0003，幾近於1；故在一般光學計算中即可將在空氣中行進的光速，
   看成為光在真空中行進的光速。
全反射
一、全反射：                                  n2
  光自光密介質(n2)進入光疏介質(n1)時，折射線    n1
　偏離法線，即θ2＞θ1，如圖。故當入射角增加
　到某一角度時(θC)，折射角為90o ，入射角再
  增加，光線不再折射而全部反射。                         法線
二、臨界角：                                        n2          折射線
  光自光密介質進入光疏介質時，當折射角為90o時    n1
  之入射角稱為臨界角，如圖之θC。                         θC
  由公式  n1sinθ1＝n2sinθ2                      入射線             反射線
      n1sinθC＝n2sin90o
   ∴
三、全反射之條件：
  1.光由光密介質進入光疏介質。
  2.入射角大於臨界角。
四、討論：
1.通常說明某介質的臨界角，係指對真空而言。因已之物質的臨界角以鑽石為最小，
最易於全反射，故成燦爛發光。
2.折射率為n的介質臨界角為　θC＝sin-1
3.事實上，當光自一介質射至另一個介質時，有一部份透過，有一部份光反射，這兩
部份光的強度則和介質性質及入射角大小都有關係，所以全反射現象並不是突然發
生的，在玻璃對空氣的界面，當入射角增大時，反射光的強度增加，而折射光的強
度減少，在入射角超過臨界角後，所有的入射光線全部反射而回，不生折射。
4.「光纖管」為全反射現象的一個極
重要的應用，係一透明細絲管，其
與外圍界質的相對折射率大於1，
光從一端射入，在管的內面經連續
多次幾乎不損其強度的全反射，而
由管的他端射出。如醫學診斷的各
種內視鏡及光纖通訊等。如圖。
5.海市蜃樓(Mirage)的原因：
  (1)海邊奇景(正立虛像於空中)：
   因海水比熱很大，日間受太陽照射，溫度不易改變，致使愈近海面的空氣溫度愈
   低，密度愈大，折射率愈大，故下層空氣為光密介質而上層空氣為光疏介質，使
   得遠方低處射來的光線經層層空氣的連續折射，一在地由光密介質進入光疏介質
   而偏離法線，至入射角大於臨界角後終於產生全反射而向下彎曲，循如左下圖所
   示之路徑射入人眼，使吾人見一正立虛像懸於空中。
  (2)沙漠幻影(倒立虛像於原物下方)：
   沙漠地帶，因沙之比熱小，日間受太陽照射溫度易升高，致使地面附近之空氣溫
   度較上空高，密度、折射率遂較高空小，故當遠方高處之物體射出之光線接近地
   面時(相當於由光密介質射向光疏介質)，其行經路徑類似 (1)之原理，經多次折射
   及一次全反射之作用而向上彎曲，循如右下圖所示之路徑射入人眼，使吾人見一
   倒立的虛像。
兩介質的平界面之折射成像
一、物體由第一介質中發出光經平界面產生折射現象    n2    O
而由第二介質中觀察第一介質之位置已經改變。    n1          C
所見者為虛像，如圖。A物成虛像於B，AO為          B
實深(p，物距)，BO為視深(q，像距)。當：θ1
與θ2很小時，則                                  A

即 (光線由介質1進入介質2，觀測者在介質2。)

二、1.若由光疏介質中觀看光密介質中景物時n12<1，像之視深較淺，q<p。
2.若由光密介質中觀看光疏介質中景物時n12>1，像之視深較深，q>p。

三、若有m層折射率不同之介質，其厚度分別為d1、d2…dm而對應介質折射率為n1、
n2…nm。則最底層物體之視深D為：(觀測者所在介質之折射率為nx)


四、由光疏介質看光密介質之光點，愈離法線方向觀察視深愈淺。

五、視深隨光之顏色不同而變，因各色光之折射率不同，紅光最小紫光最大，故在光疏
介質中觀測光密介質之視深，紫光最小，紅光最大，即紫光浮升較高，紅光浮升較
低。

光經過平行板的折射
  平行玻璃板的偏向位移：
  厚為d的平行透光板，光線自一面斜射而入，而由他面射出(如圖)，經兩次折射，射
  出光線與射入光線平行，但側移一距離D。

  設n為透明板之折射率，
  由sinθi/sinθr＝n，故                   n d


三稜鏡的折射及偏向角
一、三稜鏡之折射：
  1.三稜鏡是改變光的進行方向之儀器。
  2.偏向角：入射光線與出射光線之夾角稱為偏向角以δ表之。由圖可知：
∠1＝ｉ－α，∠2＝ｒ－β
α＋β＝180o－∠3＝∠A
故：　δ＝∠1＋∠2＝ｉ＋ｒ－(α＋β)
         ＝ｉ＋ｒ－A    (A為頂角)
                        A

                              E
               D    1
                  i
                        F
                     F
            B                      C
二、最小偏向角：
  1.最小偏向角：由理論或實驗可證明左右對稱的情況下，偏向角為最小，即
ｉ＝ｒ，α＝β時δm為最小。
  2.偏向角之大小隨頂角，入射於第一面光線的方向，及稜鏡的折射率而定。折射率隨
不同顏色的光而有不同的數值。

色散現象
一、色散：
  1.平行之日光光束，經三稜鏡折射後，因對玻璃折射率不同而分散成紅、橙、黃、綠、
藍、紫等六色光譜的現象稱光之色散。由上述討論偏向角δ之大小與折射率有關，
紅光經稜鏡，偏向最小其折射率亦小，紫光最大，折射率亦大。
  2.如玻璃的折射率n為光波長λ的函數，且有如下關係
　　n(紫光)＞n(藍色)＞…＞n(黃色)＞n(紅色)
則偏向角δ的關係為： δ(紫)＞δ(藍)＞…＞δ(黃)＞δ(紅)
                     B

                                    δ

白光
                        n

            A                      C
  3.折射率隨波長而不同，紅光波長最大，在玻璃中速度最快，偏向角最小，折射率最
小；紫光恰相反。
  4.色散度乃視折射率n和波長λ的函數關係而定。如下所示n－λ圖，若圖線為一水
平直線，即折射率與波長無關，則折射光將無色散。而n－λ圖中在可見光的範圍，
因n之值隨光波長的增加而遞減，其變率隨不同物質的性質而定，故有色散現象，
不同物質之色散度亦不同。
  5.鑽石的折射率ｎ值，對不同波長有較大的改變度如n－λ圖所示，故鑽石的色散作
用遠大於玻璃；它將入射的白光經折射後分散，產生光彩。
      n
                  2.4354                2.4100

                           鑽石

                     1.517                1.509
                           冕玻璃
                  1.000279             1.000276
                           空氣

         3500  4000  4500  5000  5500  6000  6500  7000    λ(埃)
            紫    藍    黃    紅
　          折射率n與光波長λ之關係圖

2.薄膜光學的應用及產品的介紹

2-1 熱鏡
將紅外光反射，使可見光穿透
可有效降低燈源熱度
   數位相機濾鏡
   舞台燈、照明設備隔熱
   液晶投影系統
光學特性:
平均穿透率:
從 430nm 到 680nm > 90%
從 740nm 到 1100nm < 3%
從 200nm 到 380nm < 2%
穿透50%在: 710nm ±15nm

2-2冷鏡
將可見光反射，使紅外光穿透
   夜間紅外線監視系統
   醫療器材，反射燈罩
   液晶投影系統
光學特性:
平均穿透率:
從 720nm 到 1200nm > 85%
從 400nm 到 680nm < 3%
從 200nm 到 400nm < 2%
穿透50%在: 710nm ±15nm

2-3彩色濾光片
彩色濾光片以真空蒸鍍方式製作，光線通過濾光片後，可改變顏色，維持某波段的高穿透率，長時間使用下也能耐高溫、不脫落、不褪色，同時有阻擋遠紫外光的功能。
   舞台燈
   光纖照明
   攝影
   照明
   光學設備

2-4分光鏡
使入射光線成為50%穿透，50%反射。其他組合：40% - 60% ，30% - 70% 或其他指定波長及組合。
   光學器材
   雷射應用
光學特性:
平均穿透率:
從 400nm 到  800nm = 50%±5%

2-5衰減鏡
在寬廣的波長區域降低穿透率。
   光學儀器
   醫療器材
光纖照明

2-6 抗反射鏡
可提高穿透率，降低反射率
   相機保護鏡
   LCD保護鏡
   光學器材保護/防塵鏡

2-7 色溫轉換片
可提高燈光的色溫
3000K => 4200K
3000K => 4700K
3000K => 6000K
其他特製色溫
   舞台燈
   光纖照明
   攝影
2-8.紅光窄波通濾片
可維持紅光雷射通過，濾除其餘雜光，降低其他光干擾。
   光學設備
   雷射應用
光學特性:
平均穿透率:
從 400nm 到 580nm < 3%
從 630nm 到 680nm > 88%
從 720nm 到 1050nm < 3%

2-9.抗紫外鏡
反射紫外線，可見光高穿透
   光學器材
   照明設備
   藝術品保護玻璃
光學特性:
光學特性:
平均穿透率:
從 200nm 到 400nm < 0.1%
從 420nm 到 700nm > 90%

2-10.紫外穿透鏡
近紫外光穿透，可見光及紅外光反射特性。
   舞台燈
   照明
   攝影
光學特性:
平均穿透率:
從 375nm 到 410nm > 75%
從 450nm 到 700nm < 2%
穿透50%在: 430nm ±10nm
2-11.反射鏡-A型
將可見光反射
光學特性:
平均反射率:
從 420nm 到 680nm > 97%
反射鏡-B型
鏡面將光反射
光學特性:
平均反射率: > 94%
反射鏡-C型
將光反射
光學特性:
平均反射率: > 90%
2-12.柔光擴散片

3.薄膜設計方法

3-1特徵矩陣：

q層鍍膜結構，光從入射介質 N0 以  角度入射，其薄膜特徵矩陣可表示成

   其中相厚度                r : 第 r 層鍍膜

   : 波長                                                    : 光學厚度
   : 複數折射率                   : 實數折射率
   Kr : 消光係數，如果是介質材料，Kr = 0
   : 幾何厚度
   :  第 r 層折射角，由 Snell's law 決定
　

: 入射介質複數折射率                      : 入射角
  : 基板複數折射率                               : 基板折射角
Y :  光學導納
　
由特徵矩陣公式中的光學導納觀念，可以計算薄膜膜堆的反射率R，穿透率T及吸收A :

                                                      ( Re : 實數部份 )

將導納代入上式，得



3-1 設計原理：
鍍膜的光學厚度為波長(簡稱 QWOT ) 或  波長(簡稱 HWOT )的整數倍時，特徵矩陣將簡化許多，並且在實際設計上也常常應用，因此，鍍膜符號通常是以或  波長表示膜層厚度，例如簡寫 H、M、L的鍍膜係指膜厚波長的高、中、低折射率膜層；同理，
                                    HH ，2H，H2
                                                MM ，2M，M2
                                                   LL ，2L，L2
則分別代表膜厚波長的高、中、低折射率膜層。例如，光從空氣 n0 = 1垂直入射於基板 ns = 1.52的鍍膜系統，若膜層採用QWOT方式，即


此時特徵矩陣為：


由上式計算導納 :

CASE1：
鍍膜狀況：    ，nL = 1.38， = 0
      導納：
      反射率：
可是單層低折射率鍍膜，在設計波長時具有降低反射率的效果，因為未鍍膜的基板反射率為

CASE2.
鍍膜狀況：    ，nH = 2.35， = 0
      導納：
      反射率：
可是單層高折射率鍍膜的導納值更遠離 1，致反射率不降反升。
CASE3.
若膜層採用HWOT(1/2λ)方式，即


此時特徵矩陣為


由上式計算導納 :

　
因此，不管此單層膜是低折射率或高折射率材料，反射率均與基板反射率相同，即

　
顯見基板鍍上半波長單層膜，在設計波長時，其效果如同未鍍膜一般，故稱無效層。

3-2 抗反射膜的設計

鍍抗反射膜的目的有二：
(1).減少反射而增加整個光學系統之透射率。
(2).提高光學系統之影像的明晰度，因為若無抗反射膜的處理則入射光會在各個介面中來回反射造成迷光、炫光及鬼影。

今假設光學系統之元件未做抗反射膜處理且材質相同。
若不考慮吸收，以特徵矩陣討論基板的反射率、穿透率，舉玻璃基板
                                    ns = 1.52             Ks = 0
為例，其特徵矩陣為

可知導納值為

上式代回  ，，


                              A = 0
CASE1.
光從空氣入射到玻璃基板
   已知 N0 = n0 = 1，NS = nS = 1.52，欲求反射光消失的條件?
　
   S偏振:：如欲 R = 0 ，則分子部份必須等於零，即

代入SNELL’s  Law ，得



化簡後

因為  ，故知 S偏振光光從空氣入射到玻璃基板，絕對不可能有零反射的情況發生。
P偏振：同理，無反射的條件為

代入SNELL’s  Law  ，得

移項後


和差化積結果

即

將代回


符合上式的入射角，稱為布魯斯特角，其大小可寫成

代入各折射率值，得

表示入射角時，P偏振光光完全穿透，意即
CASE2.
光從玻璃基板入射到空氣
   已知 N0 = nS = 1.52，NS = n0 = 1，欲求反射光消失的條件?
　
   S偏振:：按照CASE1.的討論步驟，最後得知S偏振光不可能零反射率
   P偏振：由光可逆性或按前述步驟推導得知，P偏振光完全穿透的布魯斯特角為
　

　

綜合以上兩項不同入射狀況的P偏振光反射情形，
結論：零反射率的入射角為

垂直入射：
如果光垂直入射，入射角，折射角，結果將使 S與 P偏振光簡併，不論CASE1.或CASE2.，此時R與T值為


　換言之，光垂直入射於玻璃基板，會有4.26%的光反射，剩餘的95.74%穿透。以上是光垂直入射於單一界面的情形，若是針對一個光學系統而言，少說也有數十個鏡片組合而成，其總穿透率可表示為

其中    : 系統總穿透率
N : 界面個數
         Ri : 第 i 界面的反射率
　例如，鏡片折射率 n = 1.52，則 1 個鏡片 ( 有 2 個界面 )的穿透率為

2 個鏡片時：

5 個鏡片時：

10 個鏡片時：

15 個鏡片時：

　

　

再例如，鏡片折射率 n = 4，其反射損耗將更加嚴重

由此可見，任何光學系統若無適當抗反射鍍膜處理，最後將是黯淡無光
3-3 單層抗反射膜設計

3-3-1垂直入射：  入射角，S 與 P偏振光簡併

針對設計波長  ，以膜厚為變數，模擬不同折射率膜層對反射率R的影響，結果如下圖所示
( 基板 ns = 1.52 )

由此可知
1. 鍍膜折射率n 比基板折射率ns = 1.52小，才有抗反射效果
2. 不論是增反射或抗反射，極值均在的整數倍
3. 不論是增反射或抗反射，可以清楚看到無效層均在的整數倍
4. 對增反射而言，前半週期，反射率遞增，後半週期，反射率遞減；對抗反射而言，前半週期，反射率遞減，後半週期，反射率遞增。
結論：
鍍膜欲有抗反射效果，其折射率必須比基板折射率小
討論：
依前式，單層鍍膜的反射率為

可見欲達到最佳抗反射效果，則必須滿足


若以空氣 n0 = 1，基板 n0 = 1.52為例，鍍膜折射率
n = 1.233，這麼低的折射率材料，自然界中尚未找到；目前存在最低折射率的材料有
                              MgF2 : n = 1.38
                              Na3AlF6 : n = 1.35
電腦模擬顯示，膜厚愈厚,光譜變化愈激烈。
QWOT抗反射鍍膜的反射率為

假設：
改鍍QWOT高折射率膜層的變化情形，假設 n = 2.35，QWOT抗反射鍍膜的反射率為

顯然鍍上高折射率膜層的結果是增反射而非抗反射
綜合以上討論結果，再次驗證鍍HWOT半波長膜層，不論其折射率高低，對設計波長處的反射率並無影響，此時，反射率為

這就是所謂的無效層，此層鍍膜雖然在對設計波長處的反射率沒有影響，但是在擴寬反射率光譜範圍的應用中，卻有其不可或缺的作用。
3-3-2 斜向入射
入射角，此時抗反射的特性與垂直入射類似，唯S與P偏振效應更加明顯。由相厚度

可知當光斜向入射時，其反射率曲線的極值將移向短波長區，而且RS>RP。
光斜向入射會有S與P兩種不同的偏振效應，因此以平均反射率的概念計算反射率
，即

其中    : 平均反射率
         : S偏振光反射率
         : P偏振光反射率
例如 :  n0 = 1，n1 = 1.35，nS = 1.82，，結果如下所示
處
      垂直入射 : 滿足零反射的條件，因此，R = 0

當入射角=45度。




斜射極小值 : 入射角  ，反射率極小值發生在  ，如上圖所示，因此



3-3-3 單層ARC 範例
基板 ( nS = 1.52 )鍍上單層氟化鎂( n1 = 1.38 )抗反射膜，使其在有最低反射  率，試求垂直入射時 (a) 波長  (b) 波長  的反射率。
的導納值很容易計算，但是，的導納值計算就複雜許多，尤其是非垂直入射的狀況，因此，最好以MatLab輔助求解


(a)  ，







　
(b) ，






3-3-4 多層鍍膜：
抗反射膜可以分成兩類
1. 全簡單設計
2. 非複雜設計
其中所謂簡單與複雜，係指監控難易度而言;通常，第 1 類設計可視為起始設計，而第 2 類則為進一步的修正設計，當這 2 類都無法符合光譜要求時，更多層的設計是免不了的，因此，以單層抗反射膜設計為基礎，可以衍生多層抗反射膜的設計，諸如
雙層抗反射膜 ( ，，nL = 1.38，nH = 1.7 )加鍍一層高折射率無效層 : nH = 2.15

或

其導納軌跡圖與光譜特性，如下圖所示


與其他三種相關抗反射膜做比較，
1. 單層ARC :
2. 雙層QQ ARC :
3. 雙層QH ARC :    (光譜效果比第1，2種設計好)
與其他抗反射膜比較，發現參層QHQ抗反射膜在設計波長附近的反射率R改善很多，但是，在可見光區的兩端，尤其是短波長區的反射率反而被拉高
      為了平衡可見光區兩端的反射率，設計波長移往後，結果就比雙層QH抗反射膜效果好，如下圖所示

QHQ的設計中有無效層，因此，在設計波長處的反射率和雙層QQ抗反射膜相同，不論無效層的折射率為何。除此之外，其餘光譜特性受無效層影響甚巨，如圖所示

取 n2 = 2.15為例，說明參層QHQ抗反射膜的斜向入射效果 :
S偏振光                                                                         P偏振光

　由上圖可知，兩者在入射角小於20°的範圍內，光譜效果良好，超過20°以後效果逐漸變差。
QQQ膜
由雙層QH抗反射膜設計出發，將半波長膜層拆成波長膜層，再分別改變此 2 層波長膜層的折射率，以方便尋找出最佳抗反射效果的設計。
舉雙層QH膜層抗反射膜  ( ，nL = 1.38，nH = 1.9 )為例，依上述概念所衍生的參層QQQ抗反射膜有下列兩種可能 :
1.
2.                   (  n2，n3 可調變)
      對第 1 種設計而言，若，有改善設計波長附近反射率的效果，但也帶來可見光區兩極端抗反射效果變差的缺點 ; 反之，若，則情形恰好相反。以上改變 n2 折射率所造成的結果，就好像是原始設計在設計波長處將整條反射率光譜曲線下壓或上拉的效果，這種現象在前述的抗反射膜討論中已經見過。
:                                                                      :

      第 2 種設計對不同折射率 n3 所呈現的反應，恰與第 1 種設計相反 : 即時是增反射效果，反之，時則為抗反射效果
:                                                                            :

　
      綜合上述討論，重新設計具備抗反射效果的膜層，使其擁有更佳的光譜特性，設計有 2 :
1.
2.
3.
，其導納軌跡圖與光譜特性，如下圖所示
導納軌跡圖

光譜特性

voters · 发表于 2007-7-14 21:11:41

支持

jxst544743 · 发表于 2008-10-8 02:13:09

谢谢.............

w_x_l_999 · 发表于 2008-10-10 16:29:05

辛苦，但是还是不怎么理解QWOT怎么计算的哦，望指教

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