衍射的分类

gds

衍射的分类
  
+ w# m$ t6 f$ _& Z) V5 O0 Y
; B; I* j( z( r7 T     
/ ]! N5 ~1 `3 b4 o( }& J

    根据光源和观察屏离障碍物的距离，可将光的衍射分为两类。


' q# q2 K. p! o(1) 菲涅耳衍射
  y: s. {8 n+ g; P$ [7 |
& V6 V& {/ X; b& X" A: j/ I    光源—障碍物—接收屏距离为有限远，如下图所示。
7 S. \# {2 x' Y) m3 g# s


# S  y0 t/ C1 d4 S0 P! q
(2) 夫琅禾费衍射
; P6 q8 y4 `0 n9 x( K, c
, b+ x, E& a( p/ m/ V2 y

5 }$ r" N# d) E, l    光源—障碍物—接收屏距离为无限远。这类衍射的特点是使用平行光，因而可以使用透镜来实现夫琅禾费衍射。如上图所示

gds

单缝夫琅禾费衍射  

( S8 q. R3 c8 @5 N, q4 s    有一狭缝，缝的宽度a远小于长度，这就是单缝。当单色平行光垂直入射到单缝上，由缝平面上各面元发出的向不同方向传播的平行光束，被透镜会聚到其焦平面处的屏上。在屏上可以观察到一组平行于单缝的明暗相间的衍射条纹。下面的程序演示了夫琅禾费单缝衍射的实验装置及衍射图样。

gds

单缝衍射
& O% P7 J1 A2 R9 T
* [3 g( x2 C# s# t5 u/ G
4 \# t& O, t$ ~0 T; j, r2.2 菲涅耳半波带法



. N. C  L4 J8 ?1 j5 q    平行光垂直入射到单缝，单缝处的波阵面上各子波源向外发出球面子波，沿各方向传播。
+ _3 S7 _4 h& |  O3 q    考察衍射角
) R6 s' ]/ f2 @; g! r( L9 h
6 v' I- v( o$ ^' j4 R: J: K/ e的一束平行光，经透镜后同相位地到达P0点，所以P0点振幅为各分振动振幅之和，合振幅最大，光强最强，这是单缝衍射的中央明纹(右图)。

0 q: U. o4 k% L  _7 U  L3 q
2 x- I/ a; p0 n
4 e2 A) M, P9 q

5 K+ B' S: h4 U/ D& ^$ c0 M" U6 l7 F
   
5 t7 I; G4 F- a% {5 X! \

: i. p7 J) Q$ M% o- x8 u/ ?. D



# u$ p3 Q" n( q- o    考察衍射角
' R3 `6 E) j/ B0 x8 p
" \/ _" G$ j/ k: U不为零的一束平行光，经透镜会聚于屏上P点。波面上A、B两处子波源发出的光线到达P点的光程差


1 @$ t# Z0 l7 c7 ]0 z7 y( ?
    如果衍射角
/ m! p; K2 y, L5 X# p2 U1 n; d
3 X( B1 f: Z* u- @9 L1 r5 ^: _满足


6 @- k5 v2 ?4 F+ k! ^1 C4 t, S
2 K+ `1 K( f* z- }/ X    我们就可以用相距为半个波长的平行于AC的平面，将波阵面AB划分为2个半波带AA1 、 A1B (如下图所示)。相邻半波带对应点A、A1发出的光线到达P点的光程差为
" {* P0 n8 _5 x1 S0 y
! d. K& |! P; M! x! B1 t，相位差为

。相邻两半波带上各对应点发出的子波到达P点的光振动相互抵消， 则P点为暗点。

4 X; p" i. O' c" [- M5 j, @8 u
1 @- J- Q* o5 l( [
# f8 H( O5 l! X: P    一般地，如果某个衍射角

能使波面AB被划分为偶数个半波带，各个波带的作用成对抵消。在这个衍射角的方向上出现暗纹
                           
* |; c; ~, E; K( L$ h) `. Y* t
- {; _& \7 C8 h
5 e2 t0 u- x1 u如果衍射角

4 E7 M: S) V$ e! S" q9 M, V满足
5 i& P2 F% h7 Y2 ]
& _, l/ Y6 F/ w  w



" H' r* v6 h, w
% W9 D% K9 O. _! B我们就可以用相距为半个波长的平行于AC的平面，将波阵面AB划分为3个半波带AA1 、A1A2 、A2B (如上图所示)。相邻半波带AA1 、A1A2（或A1A2 、A2B）的衍射光在P点相消，剩下的未被抵消的一个半波带的衍射光在P点相干叠加产生亮点。
/ I1 K3 p4 a6 k! d% I# X# T# u: i    一般地，如果某个衍射角
' b" P' ]# U3 q. u3 @# x
能使波面AB能被划分为奇数个半波带，各个波带两两相消后，总要剩下一个半波带的光在P点没有被抵消，因而在这个衍射角的方向上出现明纹
                 
" Z  ]0 [+ Z' h" a# e: x1 L7 d
" n/ g, f0 s. X$ N, L

gds

衍射图样

/ z, {7 k. ?3 v




2 E6 j( w1 z2 q) k8 ]   
(1) 用菲涅耳半波带法分析
    用菲涅耳半波带法可以大致说明单缝衍射的光强分布。
    中央两侧第一暗条纹之间的区域，称做零极（或中央）明条纹，它满足条件：
! T) c3 F& Z9 L4 L! q& i3 q$ i
1 E- o- k# Q* O" t  I
, y: M3 p7 ?0 S; r+ s( B8 U9 Q
9 E+ y9 b$ l0 |中央明条纹的半角宽为：
                           


6 O- k! i8 [) I0 I. W其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。
& e# c: L7 R1 ?' g' Q3 Z' ?# K    在上面的演示中，可以改变单缝的宽度、衍射光的波长及单缝位置，观察衍射条纹的变化。(1)缝越窄，条纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。(2)衍射条纹宽度随波长的减小而变窄。(3)因为衍射角相同的光线会聚在观察屏的相同位置上，所以上下移动单缝，条纹位置不变。
    如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。在两侧某一级彩色条纹中，各种单色光的条纹将按波长排列，衍射角最小的是是紫色，最大的是红色，形成衍射光谱。
(2) 用菲涅耳积分法分析
    用菲涅耳积分(18.1.1)式，可以较为精确地计算出单缝衍射的光强分布。下面仅给出计算结果。
2 ?& v3 z1 |9 B屏幕上任一点P 的光强为
/ _/ T3 j: [7 q# ^9 B
2 O; `6 i1 _; \% m6 g0 k( Q3 e- r9 F

/ ^7 L8 ~% [' I; }: r式中I0是中央明纹中心处的光强，

0 Y$ X  {+ h) f% Z。
7 f# ~! E: z  g* U; Q3 N    从(18.2.4)式，它给出单缝衍射图样相对光强分布情况。暗条纹中心位置满足：
' r) h8 x. W$ ^9 L

! H! r( b: j* W7 C9 E' D
这与用菲涅耳半波带法所得的结果(18.2.1)式相同。
' J/ L0 O/ o: G) z" Q6 k0 N% @$ H    光强极大的地方应满足：
  Z& z1 D  d9 p0 O
8 h$ X6 j& ~6 b' S( y- u& x

+ G( n8 W1 E- L# h0 ?' e" @得到
5 X, w% ^, Y9 ~; p4 d: k' _



! J3 q: W$ z0 t( ?
6 t& G0 s; |! m1 @/ f
+ f4 ]" A& F7 L1 q除零级外，其它明条纹中心位置与半波带法结果(18.2.1)式略有不同。
- k' B4 |* ?0 _" P: P" L! r    各级明条纹的光强比为：
- b& t$ U' x8 t0 A) v3 K; s
  C0 U1 E- A" @- Q- x- _7 \& I7 G。可见单缝衍射光强集中在中央零级明条纹处。

gds

圆孔夫琅禾费衍射
* s; k( {5 k) V4 T7 n7 N# T
7 J6 @" _' X- N2 g  N
; p" l; I$ f2 n6 }: J
5 u8 N9 A7 L6 `+ c, N

; K8 \2 Q1 D; a: I7 w1 K: v
   
    将夫琅禾费单缝衍射实验中的狭缝换成小圆孔，在观察屏上可看到一些明暗相间的同心圆环衍射条纹。下面的程序演示了夫琅禾费圆孔衍射的实验装置及衍射图样。
演示18.3.1 夫琅禾费圆孔衍射
4 N& N* y. f; z. R3 s$ l    在圆孔衍射中，圆环中心的亮斑最亮，称为爱里斑，它集中了约84%的衍射光能。第一暗环对应的衍射角称为爱里斑的半角宽度，理论计算得：
8 b- X& f) C' I2 \& r' z                 

# E$ M4 |; g, |/ [/ m
式中D为圆孔的直径，若f 为透镜的焦距，则爱里斑对透镜光心的张角为
                 
) i/ t, }6 N& Z! `! b