常用工程计算算法---插值与预测
本帖最后由 aoyq2007 于 2013-6-8 18:59 编辑根据测量得到的数据点，推断中间某点的（函数）值，或者臆测数据点后面的变化趋势，在工程计算中也是经常用到的，下面即是这个算法的介绍。
附件中将算法写入EXCEL中，建立自定义函数，可以直接用，里面有示例，按ALT+ F11进入VBA编辑器可以查看具体算法。
' Excel的平滑线散点图，可以根据两组分别代表X-Y坐标的散点数值产生曲线图' 但是，却没有提供这个曲线图的公式，所以无法查找曲线上的点坐标' 后来我在以下这个网页找到了详细的说明和示例程序'..............................................................................'http://www.xlrotor.com/Smooth_curve_bezier_example_file.zip'..............................................................................' 根据其中采用的算法，进一步增添根据X坐标求Y坐标，或根据Y坐标求X坐标，更切合实际需求' 这个自定义函数按照Excel的曲线算法(三次贝塞尔分段插值),计算平滑曲线上任意一点的点坐标'' Excel的平滑曲线的大致算法是:' 给出了两组X-Y数值以后，每一对X-Y坐标称为节点，然后在每两个节点之间画出三次贝塞尔曲线(下面简称曲线)' 贝塞尔曲线的算法网上有很多资源，这里不介绍了，只作简单说明' 每条曲线都由四个节点开始，计算出四个贝塞尔控制点，然后根据控制点画出唯一一条曲线' 假设曲线的源数据是节点1,节点2,节点3,节点4(Dot1,Dot2,Dot3,Dot4)' 那么贝塞尔控制点的计算如下 程序作者: 海底眼(Mr. Dragon Pan)' Dot2是第一个控制点,也是曲点的起点，Dot3是第四个控制点也是曲线的终点'' 第二个控制点的位置是:' 过第一个控制点(Dot2,起点)，与Dot1, Dot3的连线平行，且与Dot2距离为 1/6 * 线段Dot1_Dot3的长度' 假如是图形的第一段曲线，取节点1,1,2,3进行计算,即 Dot2 = Dot1' 且第二个控制点与第一控制点距离取 1/3 * |Dot1_Dot3|,而不是1/6 * |Dot1_Dot3|' 假如 1/2 * |Dot2_Dot3| < 1/6 * |Dot1_Dot3|' 那么第二个控制点与第一控制点距离取1/2 * |Dot2_Dot3|,而不是1/6 * |Dot1_Dot3|'' 第三个控制点的位置是:' 过第四个控制点(Dot3,终点)，与Dot2, Dot4的连线平行，且与Dot3距离为 1/6 * |Dot2_Dot4|' 假如是图形的最后一段曲线，取节点Last-2,Last-1,Last,Last进行计算,即 Dot4 = Dot3' 且第三个控制点与第四控制点距离取 1/3 * |Dot2_Dot4|,而不是1/6 * |Dot2_Dot4|' 假如 1/2 * |Dot2_Dot3| < 1/6 * |Dot2_Dot4|' 那么第二个控制点与第一控制点距离取1/2 * |Dot2_Dot4|,而不是1/6 * |Dot2_Dot4|'...............................................................................................' 这个自定义函数的计算流程是' Step1: 检查输入的X-Y数值是否有错误，如(输入不够三个点，X-Y的数量不一致,起始搜索节点超过范围等等)' Step2: 从参数指定的节点开始，计算出四个贝塞尔控制点，得到贝塞尔插值多项式方程，' 然后代入已知的待求数值，看它能不能满足 f(t)=0 有解 (即曲线包含待查数值)' Step3: 如果 f(t)=0 有解，根据解出来的 t 值计算X-Y坐标，退出程序,否则继续检查下一段曲线' Step4: 如果所有分段曲线都不包含待查数值，退出程序
更详细的讲解可以参照
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%B2%9D%E8%8C%B2%E6%9B%B2%E7%B7%9A 楼层预占，用于问题讨论汇总，管理误删 很好資料
{:12_131:}{:12_131:} 有用的资料，谢谢楼主 学习了解！
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