原子的辐射跃迁及其能级理论
原子（或分子、离子）总是力图使自己的能量状态处于基态上，被激发到高能级后的粒子，力图回到基态上去，与此同时放出激发时所吸收的能量。基态是粒子能量最平衡最稳定的状态，从高级回到低能级去的过程称为跃迁，跃迁时释放的能量即辐射。跃迁的形式有以下几种：1、自发跃迁
不受外界能量的影响，只是由于原子内部运动规律所导致的跃迁称为自发跃迁。这种跃迁释放能量的形式又有两种：一种是变为热运动释放能量，叫做无辐射跃迁；另一种是以光的形式将能量辐射出来，叫做自发辐射跃迁。自发辐射出来的光频率γ，由发生跃迁的两能级间之能量差所决定。 普通光源如白炽灯、日光灯、高压水银灯、氙灯等都是通过自发跃迁辐射产生光，这种光是非相干光。
2、受激跃迁
由于入射光子的感应或激励，导致激发原子从高能级跃迁到低能级去，这个过程称为受激跃迁或感应跃迁。这种跃迁辐射叫做“受激辐射”。受激辐射出来的光子与入射光子有着同样的特征，如频率、相位、振辐以及传播方向等完全一样。这种相同性就决定了受激辐射光的相干性。入射一个光子引起一个激发原子受激跃迁，在跃迁过程中，辐射出两个同样的光子，这两个同样的光子又去激励其它激发原子发生受激跃迁，因而又获得4个同样的光子。如此反应下去，在很短的时间内，辐射出来大量同模样、同性能的光子，这个过程称为“雪崩”。雪崩就是受激辐射光的放大过程。受激辐射光是相干光，相干光有叠加效应，因此合成光的振幅加大，表现为光的高亮度性。
激发寿命与跃迁机率取决于物质种类的不同。处于基态的原子可以长期的存在下去，但原子激发到高能级的激发态上去以后，它会很快地并且自发地跃迁回到低能级去。在高能级上滞留的平均时间，称为原子在该能级上的“平均寿命”，通常以符号“τ”表示。一般说，原子处于激发态的时间是非常短的，约为10－8秒。
激发系统在1秒内跃迁回基态的原子数目称为“跃迁机率”，通常以“A”表示。大多数同种原子的平均跃迁机率都有固定的数值。跃迁率A与平均寿命τ的关系：A＝1/τ
由于原子内部结构的特殊性，决定了各能级的平均寿命长短不等。例如红宝石中的铬离子E3的寿命非常短，只有10－9秒，而E2的寿命比较长，约为数秒。寿命较长的能级称为“亚稳态”。具有亚稳态原子、离子或分子的物质，是产生激光的工作物质，因亚稳态能更好地为粒子数反转创造条件。
由大量原子组成的系统，在温度不太低的平衡态， 原子数目按能级的分布服从玻耳兹曼统计分布：
若 E2 > E1，则两能级上的原子数目之比
数量级估计：
故
但要产生激光必须使大量原子激发，并且 N2 > N1，这种状态称为粒子数反转( population inversion )。
原子激发的几种基本方式：
（1） 气体放电激发
（2） 原子间碰撞激发
（3） 光激发
常见的几个能级系统
二能级系统
如果激光器运转过程中有关的能级只有两个，用有效的激励手段把处于下能级E1的原子尽可能多地抽运到上能级E2。设能级E1和E2上单位体积内的原子数分别为N1和N2，自发辐射、受激吸收和受激辐射的概率分别为A21、W12和W21。如果能级统计权重相等，则受激吸收系数B12和受激辐射系数B21相等，因而W12=W21=W。E2能级上粒子数N2的变化率为
可见，不管激励手段如何强，（A21+W）总是大于W，所以N2＜N1。这表明，对二能级系统的物质来说，不能实现粒子数反转。
三能级系统
如果激励过程使原子从基态E1以很大概率W抽运到E3能级，处于E3的原子可以通过自发辐射跃迁回到E2或E1。假定从E3回到E2的概率A32大大超过从E3回到E1的概率A31，也超过从E2回到E1的概率A21，则利用泵浦抽运使W＞W23或W＞W12时，E2和E1之间就可能形成粒子数反转。
先写出E3和E2上的粒子数变化率方程：
当达到稳定状态时，可推得
可见当W足够大，且W＞A21时，便有N2＞N1，从而使三能级系统中的两个能级E2和E1实现粒子数反转。红宝石激光器就是以红宝石为工作物质的三能级系统。它的E3能级寿命很短，约为5×10-8秒；而E2能级寿命很长，约为3×10-3秒，于是在E2和E1之间可能形成粒子数反转。寿命较长的能级E2称为亚稳态。由于E1为基态能级，总是集聚着大量粒子，要实现N2＞N1需要的激励动力相当强，这是三能级系统的缺点。
四能级系统
在外界激励下，基态E1的粒子大量地跃迁到E4，然后迅速转移到E3。E3能级为亚稳态，寿命较长。E2能级寿命较短，因而到达E2上的粒子会很快回到基态E1。所以在E3和E2之间可能实现粒子数反转。由于激光下能级不是基态，而是激发态E2，所以在室温下激光下能级的粒子数很少，因而E3和E2间的粒子数反转比三能级系统容易实现。氦氖激光器、二氧化碳激光器、钕玻璃激光器以及YAG激光器都是四能级系统激光器。
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